所有的整数值都是完美的双打吗？

我的问题是，是否所有的整数值保证有一个完美的双重表示。

考虑下面的代码示例打印“相同”：

// Example program #include <iostream> #include <string> int main() { int a = 3; int b = 4; double d_a(a); double d_b(b); double int_sum = a + b; double d_sum = d_a + d_b; if (double(int_sum) == d_sum) { std::cout << "Same" << std::endl; } } 

这是保证是正确的任何架构，任何编译器， a和b任何值？ 将我的任何整数转换为double ，总是被表示为i.0000000000000而不是，例如， i.000000000001 ？

我试了一些其他的数字，它一直是真实的，但无法find这是巧合还是devise的任何事情。

注：这是不同于这个问题 （除了语言），因为我加了两个整数。

Answer 1

免责声明（正如Toby Speight所build议的）：尽pipeIEEE 754的表示方式非常普遍，但允许使用任何其他符合语言要求的表示forms。

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双数以mantissa * 2^exponent的forms表示，即一些位用于双数的非整数部分。

  bits range precision float 32 1.5E-45 .. 3.4E38 7- 8 digits double 64 5.0E-324 .. 1.7E308 15-16 digits long double 80 1.9E-4951 .. 1.1E4932 19-20 digits 

分数中的部分也可以用来表示一个整数，通过使用指数来删除点之后的所有数字。

例如2,9979·10 ^ 4 = 29979。

由于一个普通的int通常是32位的，所以你可以把所有的int都表示为double，但是对于64位的整数当然不是这样。 更准确地说（正如LThode在注释中指出的那样）：IEEE 754双精度可以保证高达53位（52位有效位+隐含的前导1位）。

答 ：是32位整数，不是64位整数。

（这对于服务器/台式机通用CPU环境是正确的，但是其他体系结构可能会有不同的performance。）

Malcom McLean提出的实用答案 ：对于几乎所有可能在现实生活中计算事物的整数，64位双精度是一个适当的整数types。

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对于经验倾向，试试这个 ：

 #include <iostream> #include <limits> using namespace std; int main() { double test; volatile int test_int; for(int i=0; i< std::numeric_limits<int>::max(); i++) { test = i; test_int = test; // compare int with int: if (test_int != i) std::cout<<"found integer i="<<i<<", test="<<test<<std::endl; } return 0; } 

成功时间：0.85内存：15240信号：0

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子问题：关于分数差异的问题。 是否有可能有一个整数转换为一个双精度正好偏离了一个分数，但由于舍入转换回相同的整数？

答案是否定的，因为任何来回转换为相同值的整数实际上表示相同的double值。 对我来说，最简单的解释（由ilkkachubuild议）是使用指数2^exponent ，步长必须总是2^exponent 。 因此，除了最大的52（+1符号）比特整数以外，从来没有两个距离小于2的double值，这就解决了舍入问题。

Answer 2

不。假设你有一个64位整数types和一个64位浮点types（这是一个double ）。 该整数types有2 ^ 64个可能的值，该浮点types有2 ^ 64个可能的值。 但是其中的一些浮点值（实际上大多数）并不代表整数值，所以浮点types可以表示比整数types更less的整数值。

Answer 3

答案是不。 这只适用于如果int是32位，而在大多数平台上，这是标准不能保证。

这两个整数可以共享相同的双重表示。

例如， 这个

 #include <iostream> int main() { int64_t n = 2397083434877565865; if (static_cast<double>(n) == static_cast<double>(n - 1)) { std::cout << "n and (n-1) share the same double representation\n"; } } 

将打印

n和（n-1）具有相同的双重表示

即2397083434877565865和2397083434877565864都将转换为相同的double 。

请注意，我在这里使用int64_t来保证64位整数，这取决于你的平台，也可能是int 。

Answer 4

你有两个不同的问题：

所有的整数值都是完美的双打吗？

这已经被其他人回答了（TL; DR：这取决于int和double的精度）。

考虑下面的代码示例打印“相同”：[…]这是保证适用于任何架构，任何编译器，a和b的任何值？

您的代码添加了两个int ， 然后将结果转换为double。 int s的和将会溢出某些值，但是两个分开转换的double s的和不会（通常）。 对于这些值，结果会有所不同。

Answer 5

简短的答案是“可能”。 便携式答案是“不是无处不在”。

这真的取决于你的平台，特别是在

• double的大小和表示
• int的范围

对于使用IEEE-754双打的平台，如果int为53位或更小，则可能是正确的。 对于int大于double平台，显然是错误的。

您可能希望能够调查运行时主机上的属性，使用std::numeric_limits和std::nextafter 。