0.1浮点数大于0.1的两倍。 我预料它是错误的

让：

double d = 0.1; float f = 0.1; 

应该expression

 (f > d) 

返回true或false ？

经验上，答案是true 。 但是，我认为这是false 。

由于0.1不能完全以二进制表示，而double有15至16位的精度，浮点数只有7 。 所以他们都小于0.1 ，而双倍更接近0.1 。

我需要一个确切的解释。

Answer 1

我想说的答案取决于舍入模式时，将double转换为float 。 float有24个二进制位的精度， double有53个。在二进制中，0.1是：

 0.1₁₀ = 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011…₂ ^ ^ ^ ^ 1 10 20 24 

所以如果我们在第24位数字中取整，我们会得到

 0.1₁₀ ~ 0.000110011001100110011001101 

这大于53位的精确值和更精确的近似值。

Answer 2

数字0.1将被舍入到具有给定精度的最接近的浮点表示。 这个近似值可能大于或小于0.1，所以在不考虑实际值的情况下，无法预测单精度或双精度近似值是否更大。

这里是双精度值四舍五入（使用Python解释器）：

 >>> "%.55f" % 0.1 '0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625' 

这里是单精度值：

 >>> "%.55f" % numpy.float32("0.1") '0.1000000014901161193847656250000000000000000000000000000' 

所以你可以看到单精度逼近更大。

Answer 3

如果你将.1转换为二进制，你会得到：

  0.000110011001100110011001100110011001100110011001100 ... 

永远重复

映射到数据types，你会得到：

 float（.1）=％.00011001100110011001101
                                      ^ ---注意四舍五入
双（.1）=％.0001100110011001100110011001100110011001100110011010

将其转换为10：

 float（.1）= .10000002384185791015625
 double（.1）= .100000000000000088817841970012523233890533447265625

这是从Bruce Dawson写的一篇文章中提取出来的。 它可以在这里find：
双打不是花车，所以不要比较它们

Answer 4

我认为Eric Lippert对这个问题的评论其实是最清楚的解释，所以我会把它作为答案重新发布：

假设你正在计算三位十进制和六位十进制的1/9。 0.111 <0.111111，对吗？

现在假设你正在计算6/9。 0.667> 0.666667，对吗？

三位十进制中的6/9不能是0.666，因为它不是最接近6/9的3位小数！

Answer 5

由于不能准确地表示，所以比较基数2的1/10就像比较基数10的1/7。

1/7 = 0.142857142857 …但是在不同的基准10精度（3对6位小数）进行比较时，我们有0.143> 0.142857。

Answer 6

只是添加其他答案，谈论IEEE-754和x86：这个问题比看起来更复杂。 在IEEE-754中没有“一”表示0.1，有两个。 将最后一位数字舍入或舍入将是有效的。 这种差异实际上可能发生 ，因为x86内部浮点计算不使用64位; 它实际上使用80位！ 这被称为双倍扩展精度 。

因此，即使是在x86编译器中，有时也会出现这样的情况：相同的数字表示两种不同的方式，因为有些使用64位计算二进制表示，而另一些则使用80。

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事实上，甚至在同一台机器上，即使使用相同的编译器也可能发生这种情况！

 #include <iostream> #include <cmath> void foo(double x, double y) { if (std::cos(x) != std::cos(y)) { std::cout << "Huh?!?\n"; //← you might end up here when x == y!! } } int main() { foo(1.0, 1.0); return 0; } 

即使x == y为什么是cos(x) != cos(y) ？ 获取更多信息。

Answer 7

在转换中，double的级别大于float。 通过做一个逻辑比较，f被转换为double，也许你正在使用的实现给出不一致的结果。 如果你后缀f，所以编译器将它注册为一个浮点数，那么你得到0.00，这是双重types的错误。 没有固定的浮动types是双倍的。

 #include <stdio.h> #include <float.h> int main() { double d = 0.1; float f = 0.1f; printf("%f\n", (f > d)); return 0; }