进行信号频谱分析时的傅立叶变换(FFT)单位

我的问题与信号的频谱分析结果的物理意义有关,或者将信号投射到FFT中,并使用合适的数字包来解释出现的结果,

特别:

  • 取一个信号,说一个时变电压v(t)
  • 把它扔进一个FFT(你得到一个复数序列)
  • 现在取模数(abs)并将结果平方,即| fft(v)| ^ 2。

所以你现在在y轴上有实数 – 我应该把这些谱系数称为什么?

  • 使用采样分辨率,您遵循食谱配方,并将频谱系数与频率相关联。
  • 在这个点上,你有一个频率为g(w)的频率在x轴上, 但在y轴上有什么物理单位?

我的理解是,这个频谱显示了电压信号中存在多less不同的频率 – 它们是频谱系数,它们是重构原始信号所需的各种频率的正弦和余弦系数。

所以第一个问题是, 这些频谱系数的单位是多less?

这个问题的原因是频谱系数可能很小而且很大,所以我想用一个dB量表来表示它们。

但要做到这一点,我必须做出select:

  • 要么我使用20log10 dB转换,对应于现场测量,如电压。
  • 或者我使用10log10 dB转换,对应于电能等能量测量。

我使用哪种缩放比例取决于单位是什么。

任何灯光在此将不胜感激!

取一个信号,一个时变电压v(t)

单位是V ,值是真实的。

把它扔到一个FFT – 好的,你会得到一个复杂的数字序列

单位仍然是V ,值是复杂的(而不是V / Hz – FFT直stream信号成为直stream电平上的点,而不是一个德拉克德尔塔function缩小到无穷大)

现在取模量(abs)

单位仍然是V ,值是信号分量的实数

并将结果平方,即| fft(v)| ^ 2

单位现在是V 2 ,值是信号分量幅度的实数平方

我应该把这些谱系数称为什么?

它更接近于功率密度而不是通常使用的频谱系数。 如果您的接收器是一个完美的电阻器,它将是电源,但是如果您的接收器是频率相关的,它是“input电压的FFT的幅度的平方”。

在这个点上,你有一个频谱g(w):在x轴上的频率,以及…在y轴上有什么物理单位?

单位是V 2

单位问题的另一个原因是频谱系数可能很小而且巨大,所以我想用一个dB量表来表示它们。 但要做到这一点,我必须做出一个select:是否使用20log10 dB转换(对应于现场测量,如电压)? 或者我使用10log10 dB转换(对应于能量测量,如功率)?

您已经对电压值进行了平方处理,将等效功率转换为完美的1欧姆电阻,因此请使用10log10。

log(x 22 log(x) ,所以20log10 | fft(v)| = 10log10(| fft(v)| 2 ,所以或者如果你没有平方的值你可以使用20log10。

y轴是复杂的(而不是真实的)。 幅度是原始信号的幅度,无论原始样本的单位是多less。angular度是该频率分量的相位。

以下是我到目前为止所能提出的:

y轴似乎可能以[能量/ Hz]为单位!

以下是我如何得到这个(反馈欢迎!):

  1. 信号v(t)以伏特为单位

  2. 所以在采用傅里叶积分之后,我们应该有[伏特*秒]或者[伏特/赫兹](e ^ iwt是无单位的)单位,

  3. 取平方的幅度应该给出[伏特^ 2 * s ^ 2]或[v ^ 2 * s / Hz]

  4. 我们知道功率正比于伏特^ 2,所以这使我们得到[功率* s / Hz]

  5. 但功率是能量变化的时间速率,即功率=能量/秒,所以我们也可以写出能量=功率* s

  6. 这给我们留下了候选人的结论[能量/ Hz]。 (焦耳/赫兹?!)

…这意味着“每赫兹能量含量”的含义,并build议作为整合频段和查看能量内容的使用…如果这是真的,那将是非常好的…

继续…假设以上是正确的,那么我们正在处理能量测量,所以这将build议使用10log10转换进入dB刻度,而不是20log10 …

进入电阻的功率是v^2/R瓦特。 信号x(t)的功率是进入1 Ohm电阻的功率的抽象。 因此,无论x(t)的物理单位如何,信号x(t)的功率都是x^2 (也称为瞬时功率x(t)

例如,如果x(t)是温度,并且x(t)的单位是度C ,则x(t)的幂x^2的单位是C^2 ,当然不是瓦。

如果对x(t)进行傅立叶变换得到X(jw) ,则X(jw)的单位是C*secC/Hz (根据傅里叶变换积分)。 如果使用(abs(X(jw)))^2 ,则单位是C^2*sec^2=C^2*sec/Hz 。 因为功率单位是C^2 ,能量单位是C^2*sec ,所以abs(X(jw)))^2给出能量谱密度,比如E/Hz 。 这与Parseval定理一致,其中x(t)的能量由abs(X(jw)))^2相对于w的积分abs(X(jw)))^2 (1/2*pi) (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E

转换为dB(对数刻度)刻度不会更改单位。

如果将x(t)的样本的FFT写成x(n) ,得到X(k) ,那么结果X(k)是周期函数的傅里叶级数系数​​的估计,其中一个周期超过T0秒是x(t)采样段。 如果x(t)的单位是度数C ,那么X(k)的单位也是度数C abs(X(k))^2的单位是C^2 ,这是权力的单位。 因此, abs(X(k))^2与频率的关系曲线示出了x(n)的功率谱(不是功率谱密度x(n) ,其是x(t)的一组频率分量的功率频率k/T0 Hz

那么,我知道迟到的答案。 但我只是有理由在不同的背景下做这样的事情。 我的原始数据是针对存储单元的事务延迟值 – 我将其重新采样为1ms的时间间隔。 所以原始数据是“延迟,以微秒为单位”。 我有2 ^ 18 = 262144原始数据点,在1毫秒的时间步骤。

在做了FFT之后,我得到了第0个分量(DC)

FFT [0] = 262144 *(所有input数据的平均值)。

所以在我看来,FFT [0]是N *(input数据的平均值)。 这种说法是有道理的 – 每一个数据点都具有DC平均值作为它的一部分,所以你把它们全部加起来。

如果你看一下FFT的定义也是有意义的。 所有其他组件也会涉及正弦和余弦项,但实际上FFT只是一个总结。 因为你有cos(0)= 1,平均值恰好是所有点平均出现的唯一一个平均值。

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