是|| 和！ 运营商足以使每一个可能的逻辑expression？
例如，逻辑expression式( a && b ) （ a和b都具有布尔值）可以像!(!a || !b)那样写成。 这是不是意味着&&是“不必要的”？ 这是否意味着所有的逻辑expression式只能使用|| 和! ？
是的，正如其他答案指出的那样，这组操作符由|| 和! function完整 。 这是一个build设性的certificate，展示了如何使用它们来表示布尔variablesA和B之间的所有十六种可能的逻辑连接词：
- 真 ：
A || !AA || !A - 一个NAND B ：
!A || !B!A || !B - B意味着A ：
!B || A!B || A - A意味着B ：
!A || B!A || B - A或B ：
A || BA || B - 不是B ：
!B - 不是A
!A - 异或B ：
!(!A || B) || !(A || !B)!(!A || B) || !(A || !B) - XNOR B ：
!(!A || !B) || !(A || B)!(!A || !B) || !(A || B) - A ：
A - B ：
B - A NOR B ：
!(A || B) - A并不意味着B ：
!(!A || B) - B并不意味着A ：
!(!B || A) - A和B ：
!(!A || !B) - 假 ：
!(A || !A)
请注意，NAND和NOR本身在function上是完整的（可以用上面的相同的方法certificate），所以如果你想validation一组操作符在function上是完整的，那就足以certificate你可以expressionNAND或者NOR用它。
下面是一张图，显示了上面列出的每个连接词的维恩图 ：
[ 来源 ]
你所描述的是function的完整性 。
这描述了一组足以“expression所有可能的真值表”的逻辑运算符。 您的Java运算符集{， ， ! }， 足够了; 它对应于在“最小function完整运算符集”一节中列出的集合{∨，¬}。
所有真值表的集合表示所有可能的4个布尔值的集合，其可以是2个布尔值之间的操作的结果。 因为布尔值有两个可能的值，所以可能有2 4个或16个真值表。
AB | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ----+------------------------------------------------ TT | TTTTTTTTFFFFFFFF TF | TTTTFFFFTTTTFFFF FT | TTFFTTFFTTFFTTFFFF | TFTFTFTFTFTFTFTF
这里是一个真值表（0-15）的表格， || 和! 产生它的组合和说明。
Table | Operation(s) | Description -------+----------------------------------+------------- 0 | A || !A | TRUE 1 | A || B | OR 2 | A || !B | B IMPLIES A 3 | A | A 4 | !A || B | A IMPLIES B 5 | B | B 6 | !(!A || !B) || !(A || B) | XNOR (equals) 7 | !(!A || !B) | AND 8 | !A || !B | NAND 9 | !(A || !B) || !(!A || B) | XOR 10 | !B | NOT B 11 | !(!A || B) | NOT A IMPLIES B 12 | !A | NOT A 13 | !(A || !B) | NOT B IMPLIES A 14 | !(A || B) | NOR 15 | !(A || !A) | FALSE
还有很多这样的function完备的集合，包括一个元素集合{NAND}和{NOR}，它们在Java中没有相应的单一运算符。
是。
所有的逻辑门都可以由NOR门构成。
由于一个或非门可以由一个“非”和“或”来构成，结果如下。
如果可以的话，花时间阅读德摩根法律 。
你会在阅读中find答案，并参考逻辑certificate。
但本质上，答案是肯定的。
编辑 ：为了明确，我的观点是，可以从逻辑上推断从一个ANDexpression式的ORexpression式，反之亦然。 逻辑上的等价和推理也有更多的规律，但是我认为这是最合适的。
编辑2 ：这是通过真值表显示以下expression式的逻辑等价的certificate。
德摩根定律： !(!A || !B) -> A && B
_____________________________________________________ | A | B | ！A | ！B | ！A || ！B | ！（！A ||！B）| A && B | -------------------------------------------------- ----- | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | -------------------------------------------------- ----- | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | -------------------------------------------------- ----- | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | -------------------------------------------------- ----- | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | _______________________________________________________
NAND和NOR是通用的，它们可以用来在任何地方build立任何你想要的逻辑操作。 其他操作员都可以使用编程语言，以便编写和编写可读代码。
而且所有需要在电路中硬连线的逻辑操作也是使用NAND或NOR唯一的IC开发的。
是的，根据布尔代数，任何布尔函数都可以表示为minterms的一个或者一个maxterms乘积的和，这就是所谓的典范法线forms 。 没有理由不把这种逻辑应用到计算机科学中使用的相同算子上。
