为什么定义PI = 4 * ATAN（1）

将PI定义为什么的动机是什么？

PI = 4.D0 * DATAN（1.D0）

在Fortran 77代码中？ 我明白它是如何工作的，但是，推理是什么？

Answer 1

这种风格确保在为PI分配值时使用在任何体系结构上可用的最大精度。

Answer 2

因为Fortran没有PI的内置常量。 但是，不要手动input数字，也不可能在给定的实现中获得最大可能的精度，让图书馆为你计算结果，保证这些不利因素都不会发生。

这些是相同的，你有时也会看到它们：

 PI=DACOS(-1.D0) PI=2.D0*DASIN(1.D0) 

Answer 3

我相信这是因为这是pi上最短的一个系列。 这也意味着这是最准确的。

格雷戈里 – 莱布尼兹系列（4/1 – 4/3 + 4/5 – 4/7 …）等于pi。

atan（x）= x ^ 1/1 – x ^ 3/3 + x ^ 5/5 – x ^ 7/7 …

所以，atan（1）= 1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 … 4 * atan（1）= 4/1 – 4/3 + 4/5 – 7 + 4/9 …

这等于格雷戈里 – 莱布尼兹系列，因此等于pi，约为3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 69399373510。

另一种使用atan并findpi的方法是：

pi = 16 * atan（1/5） – 4 * atan（1/239），但我认为这更复杂。

我希望这有帮助！

（说实话，我认为Gregory-Leibniz系列是基于atan而不是基于Gregory-Leibniz系列的4 * atan（1），换句话说，REALcertificate是：

如果x =π/ 4弧度，sin ^ 2 x = cos ^ 2 x或sin ^ 2 x = cos ^ 2 x = 1/2。

那么，sin x = cos x = 1 /（root 2）。 tan x（sin x / cos x）= 1，atan x（1 / tan x）= 1。

所以如果atan（x）= 1，x = pi / 4，atan（1）= pi / 4。 最后，4 * atan（1）= pi。）

请不要给我评论 – 我还是一个青less年。

Answer 4

这是因为这是精确计算pi的精确方法。 你可以简单地继续执行该函数来获得更大和更高的精度，并在任何点停止近似。

相比之下，将pi指定为一个常数，可以提供与原来一样精确的精度，这对于高度科学或math应用（Fortran经常使用）来说可能并不合适。

Answer 5

这听起来像是一个编译器错误的解决方法。 或者可能是这个特定的程序依赖于该身份是确切的，所以程序员保证。