从int到float并返回时签名发生变化
考虑下面的代码，这是我的实际问题的SSCCE ：
#include <iostream> int roundtrip(int x) { return int(float(x)); } int main() { int a = 2147483583; int b = 2147483584; std::cout << a << " -> " << roundtrip(a) << '\n'; std::cout << b << " -> " << roundtrip(b) << '\n'; } 我电脑上的输出（Xubuntu 12.04.3 LTS）是：
2147483583 -> 2147483520 2147483584 -> -2147483648
请注意，在往返之后，正数b如何结束的。 这种行为是否被很好地指定？ 我本来希望int-to-float往返至less能保持正确的符号…
嗯， 在ideone上 ，输出是不同的：
2147483583 -> 2147483520 2147483584 -> 2147483647
在此期间，g ++团队是否修复了一个bug，或者这两个输出都是完全有效的？
您的程序正在调用未定义的行为，因为从浮点到整数的转换溢出。 你看到的只是x86处理器上的常见症状。
最接近2147483584的float值是2147483584 （整数到浮点的转换通常是四舍五入到最接近的，可以是up，在这种情况下是up的，具体来说，点是实现定义的，大多数实现将舍入定义为“根据FPU舍入模式”，而FPU的缺省舍入模式是舍入到最近的）。
然后，在从代表2 31的float转换为int ，发生溢出。 这个溢出是未定义的行为。 一些处理器引起exception，其他处理器饱和。 通常由编译器生成的IA-32指令cvttsd2si在溢出的情况下总是返回INT_MIN ，而不pipe浮动是正还是负。
即使您知道自己的目标是英特尔处理器，也不应该依赖这种行为：当针对x86-64时，编译器可以发出从浮点转换为整数的指令序列，以利用未定义的行为返回除了你可能期望的目标整数types以外的结果 。
帕斯卡的答案是确定的 – 但缺乏细节，这需要一些用户不明白;-)。 如果你对它在较低级别上看起来感兴趣（假设协处理器而不是软件处理浮点操作），请继续阅读。
在32位浮点数（IEEE 754）中，可以存储[-2 24 … 2 24 ]范围内的所有整数。 整数范围之外的整数也可以具有精确的浮点数，但不是全部。 问题是你可以只有24个有效位在浮动。
下面是从int-> float的转换通常看起来像在低级别：
fild dword ptr[your int] fstp dword ptr[your float]
它只是2个协处理器指令的序列。 首先将32位int加载到协处理器的堆栈上，并将其转换为80位宽的浮点数。
英特尔®64和IA-32架构软件开发人员手册
（使用X87 FPU进行编程）：
当浮点，整数或打包的BCD整数值从存储器加载到任何x87 FPU数据寄存器中时，这些值将自动转换为双精度浮点扩展格式（如果它们尚不是该格式的话）。
由于FPU寄存器是80位宽的浮点数，所以在这里没有问题，因为32位int完全适合浮点格式的64位有效数。
到现在为止还挺好。
第二部分 – fstp有点棘手，可能会令人惊讶。 它应该存储在32位浮点80位浮点。 虽然它是关于整数值（在问题中），协处理器可能实际上执行“舍入”。 柯？ 即使以浮点格式存储整数值又怎么样？ ;-)。
我会尽快解释 – 首先看看x87提供的舍入模式（它们是IEE 754舍入模式的化身）。 X87 fpu有4个舍入模式，由fpu控制字的＃10和＃11位控制：
- 00 – 到最近偶数 – 圆形结果是最接近无限精确的结果。 如果两个值相等，则结果是偶数值（也就是最低位为零的那个）。 默认
- 01 – 朝-Inf
- 10 – 往+ inf
- 11 – 向0（即截断）
你可以使用这个简单的代码使用舍入模式（虽然它可以做不同的 – 在这里显示低水平）：
enum ROUNDING_MODE { RM_TO_NEAREST = 0x00, RM_TOWARD_MINF = 0x01, RM_TOWARD_PINF = 0x02, RM_TOWARD_ZERO = 0x03 // TRUNCATE }; void set_round_mode(enum ROUNDING_MODE rm) { short csw; short tmp = rm; _asm { push ax fstcw [csw] mov ax, [csw] and ax, ~(3<<10) shl [tmp], 10 or ax, tmp mov [csw], ax fldcw [csw] pop ax } }
好吧，但仍是如何与整数值相关？ 耐心…了解为什么你可能需要四舍五入模式涉及int到浮点数转换检查最明显的方式将int转换为float – 截断（不是默认值） – 可能看起来像这样：
- logging标志
- 否定你的int如果小于零
- find最左边的位置1
- 将int移到右边/左边，使得上面find的1位于位＃23上
- logging过程中的class次数，以便计算指数
而模拟这个行为的代码可能是这样的：
float int2float(int value) { // handles all values from [-2^24...2^24] // outside this range only some integers may be represented exactly // this method will use truncation 'rounding mode' during conversion // we can safely reinterpret it as 0.0 if (value == 0) return 0.0; if (value == (1U<<31)) // ie -2^31 { // -(-2^31) = -2^31 so we'll not be able to handle it below - use const value = 0xCF000000; return *((float*)&value); } int sign = 0; // handle negative values if (value < 0) { sign = 1U << 31; value = -value; } // although right shift of signed is undefined - all compilers (that I know) do // arithmetic shift (copies sign into MSB) is what I prefer here // hence using unsigned abs_value_copy for shift unsigned int abs_value_copy = value; // find leading one int bit_num = 31; int shift_count = 0; for(; bit_num > 0; bit_num--) { if (abs_value_copy & (1U<<bit_num)) { if (bit_num >= 23) { // need to shift right shift_count = bit_num - 23; abs_value_copy >>= shift_count; } else { // need to shift left shift_count = 23 - bit_num; abs_value_copy <<= shift_count; } break; } } // exponent is biased by 127 int exp = bit_num + 127; // clear leading 1 (bit #23) (it will implicitly be there but not stored) int coeff = abs_value_copy & ~(1<<23); // move exp to the right place exp <<= 23; int ret = sign | exp | coeff; return *((float*)&ret); }
现在，示例 – 截断模式将2147483583转换为2147483520 。
2147483583 = 01111111_11111111_11111111_10111111
在int-> float转换期间，您必须将最左边的1移到位＃23。 现在领先1位在＃30。 为了把它放在＃23位，你必须右移7个位置。 在这期间，你松了（他们不适合在32位浮点格式）从右边的7个LSB位（你截断/砍）。 他们是：
01111111 = 63
63是什么原始数字丢失：
2147483583 -> 2147483520 + 63
截断很容易，但不一定是你想要的和/或最适合所有情况。 考虑下面的例子：
67108871 = 00000100_00000000_00000000_00000111
上面的值不能被float完全表示，但是检查截断对它做了什么。 如前所述 – 我们需要将最左边的1移到第23位。 这需要将值正好移位3个位置，丢失3个LSB位（截至目前为止，我将写入不同的数字，以显示浮点的第24位是什么位置，并将明确表示23位有效位）：
00000001.[0000000_00000000_00000000] 111 * 2^26 (3 bits shifted out)
截断3尾随我们67108864 （67108864 + 7（3斩波比特））= 67108871（记住，虽然我们移动我们补偿与指数操作 – 这里省略）。
这够好吗？ 嘿67108872完全可以用32位浮点数表示，应该比67108864 ？ 正确，这是你可能想要谈论四舍五入时转换为32位浮点数。
现在让我们来看看默认的“舍入到最近的偶数”模式是如何工作的，以及OP在其中的含义是什么。 再考虑一下相同的例子。
67108871 = 00000100_00000000_00000000_00000111
正如我们所知道的，我们需要3个右移位来放置最左边的1＃23：
00000000_1.[0000000_00000000_00000000] 111 * 2^26 (3 bits shifted out)
“舍入到最近偶数”的过程涉及从底部和上面find包含input值67108871 2个数字尽可能接近。 请记住，我们仍然在80位的FPU内运行，所以虽然我显示了一些位被移出，但它们仍在FPU寄存器中，但是在存储输出值时在舍入操作期间将被移除。
00000000_1.[0000000_00000000_00000000] 111 * 2^26 (3 bits shifted out)
2的值紧密地包围在00000000_1.[0000000_00000000_00000000] 111 * 2^26是：
从顶部：
00000000_1.[0000000_00000000_00000000] 111 * 2^26 +1 = 00000000_1.[0000000_00000000_00000001] * 2^26 = 67108872
并从下面：
00000000_1.[0000000_00000000_00000000] * 2^26 = 67108864
显然67108872比67108864更接近67108864因此从32位int值67108871转换为67108872 （舍入到最接近的偶数模式）。
现在OP的数字（仍然四舍五入到最近）：
2147483583 = 01111111_11111111_11111111_10111111 = 00000000_1.[1111111_11111111_11111111] 0111111 * 2^30
括号值：
最佳：
00000000_1.[1111111_111111111_11111111] 0111111 * 2^30 +1 = 00000000_10.[0000000_00000000_00000000] * 2^30 = 00000000_1.[0000000_00000000_00000000] * 2^31 = 2147483648
底部：
00000000_1.[1111111_111111111_11111111] * 2^30 = 2147483520
请记住， 即使在“舍入到最接近的偶数”中，只有当input值在括号值之间的中间时才是重要的。 只有这个词才是重要的，并且“决定”应该select哪一个括号。 在上述情况下甚至无所谓，我们只需要select更接近的值，即2147483520
最后一个OP的案例显示了即使是单词也很重要的问题。 ：
2147483584 = 01111111_11111111_11111111_11000000 = 00000000_1.[1111111_11111111_11111111] 1000000 * 2^30
括号的值与以前相同：
顶部： 00000000_1.[0000000_00000000_00000000] * 2^31 = 2147483648
底部： 00000000_1.[1111111_111111111_11111111] * 2^30 = 2147483520
现在没有更接近的价值（2147483648-2147483584 = 64 = 2147483584-2147483520），所以我们必须依靠，并select顶部（偶数）值2147483648 。
而这里OP的问题在于Pascal曾经简要描述过。 FPU只能用于有符号值， 2147483648不能存储为有符号整数，因为它的最大值是2147483647因此问题。
简单的certificate（没有文档引用），FPU只在签名的值上工作。 将每个值视为签名是通过debugging这个：
unsigned int test = (1u << 31); _asm { fild [test] }
虽然看起来testing值应该被视为未签名，但将被加载为-2 31，因为没有单独的指令将有符号值和无符号值加载到FPU中。 同样，你不会find指令，允许你将无符号的值从FPU存储到mem。 无论您如何在程序中声明它，所有内容都被视为已签名模式。
很长，但希望有人会从中学到一些东西。
