在Haskell中求幂

有人可以告诉我为什么Haskell Prelude为取幂（即^和** ）定义了两个单独的函数吗？ 我认为types系统应该消除这种重复。

 Prelude> 2^2 4 Prelude> 4**0.5 2.0 

Answer 1

实际上有三个指数运算符： (^) ， (^^)和(**) 。 ^是非负整数指数， ^^是整数指数， **是浮点指数：

 (^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a (^^) :: (Fractional a, Integral b) => a -> b -> a (**) :: Floating a => a -> a -> a 

原因是types安全：数值运算的结果通常与input参数具有相同的types。 但是你不能把一个Int提升到一个浮点数，并得到Inttypes的结果。 所以types系统阻止你这样做： (1::Int) ** 0.5产生一个types错误。 (1::Int) ^^ (-1) 。

另一种方法是把这个： Numtypes在^下closures（它们不需要有乘法逆）， Fractionaltypes在^^下closures， Floatingtypes在**下closures。 由于没有Int Fractional实例，所以不能将其提升为负值。

理想情况下， ^的第二个参数将被静态约束为非负数（目前， 1 ^ (-2)抛出运行时exception）。 但是Prelude没有自然数的types。

Answer 2

Haskell的types系统不足以将三个指数运算符表示为一个。 你真正想要的是这样的：

 class Exp ab where (^) :: a -> b -> a instance (Num a, Integral b) => Exp ab where ... -- current ^ instance (Fractional a, Integral b) => Exp ab where ... -- current ^^ instance (Floating a, Floating b) => Exp ab where ... -- current ** 

即使打开多参数types类扩展，这也不会起作用，因为实例select需要比Haskell当前允许的更为巧妙。

Answer 3

它没有定义两个运算符 – 它定义了三个！ 从报告：

有三个双参数指数运算：（ ^ ）将任意数字提升为一个非负整数幂，（ ^^ ）将一个分数数字提升为任意整数幂，（ ** ）取两个浮点数。 对于任何x ， x^0或x^^0都是1，包括零; 0**y是未定义的。

这意味着有三种不同的algorithm，其中两种给出精确的结果（ ^和^^ ），而**给出近似的结果。 通过select要使用的运算符，您可以select要调用的algorithm。

Answer 4

^要求其第二个参数是一个Integral 。 如果我没有弄错，如果你知道你正在使用一个整数指数，那么这个实现会更有效率。 另外，如果你想要2 ^ (1.234)这样的东西，即使你的基数是一个积分，2，你的结果显然是小数。 你有更多的select，所以你可以更严格地控​​制什么types进出指数函数。

Haskell的types系统与其他types的系统（如C，Python或Lisp）没有相同的目标。 鸭子打字（几乎）和哈斯克尔的思维方式相反。