我如何使用修复程序，它是如何工作的？
我对fix的文档有点困惑（尽pipe我想我明白它现在应该做什么），所以我查看了源代码。 这让我更加困惑：
fix :: (a -> a) -> a fix f = let x = fx in x
这究竟是如何返回一个固定的点？
我决定尝试在命令行：
Prelude Data.Function> fix id ...
它挂在那里。 现在公平地说，这是我的旧的macbook，这是慢的。 然而，这个函数的计算花费不算太高，因为任何传递给id的东西都会返回相同的结果（更不要说它没有CPU时间了）。 我究竟做错了什么？
你没有做错什么。 fix id是一个无限循环。
当我们说fix返回一个函数的最小不动点时，我们是指在领域理论意义上。 所以fix (\x -> 2*x-1) 不会返回1 ，因为尽pipe1是该函数的一个固定点，但它并不是域中sorting的最小者 。
我不能仅仅在一两个段落中描述域的sorting，所以我会把你引向上面的域的理论链接。 这是一个很好的教程，易于阅读，相当有启发性。 我强烈推荐它。
对于10,000英尺的视图来说， fix是一个高阶函数，它编码了recursion的思想。 如果你有这样的expression：
let x = 1:x in x
其结果是无限列表[1,1..] ，你可以用fix来说同样的事情：
fix (\x -> 1:x)
（或简单地fix (1:) ），它说我find(1:)函数的一个固定点，IOW一个值x ，使得x = 1:x …就像我们上面定义的那样。 从定义中可以看出， fix只不过是这个想法 – 将recursion封装到一个函数中。
这是一个recursion的真正的一般概念 – 你可以用这种方式编写任何recursion函数（只要它不是极其罕见的多态recursion …即使这样我不确定它是不是使用fix可编码）。 所以例如典型的斐波那契函数：
fib n = if n < 2 then n else fib (n-1) + fib (n-2)
可以这样写：
fib = fix (\f -> \n -> if n < 2 then n else f (n-1) + f (n-2))
练习：展开fix的定义，以显示这两个fib定义是等价的。
但是要充分理解，请阅读域理论。 这真的很酷的东西。
我并不是说明白这一点，但是如果这有助于任何人……那么yippee。
考虑fix的定义。 fix f = let x = fx in x 。 令人难以置信的是x被定义为fx 。 但是想一下，
x = fx
既然x = fx，那么我们可以用右边的x的值代替，对吧？ 所以…
x = f . f $ x -- or x = f (fx) x = f . f . f $ x -- or x = f (f (fx)) x = f . f . f . f . f . f . f . f . f . f . f $ x -- etc.
所以诀窍是，为了终止， f必须生成某种结构，以便后面的f可以模式匹配该结构并终止recursion，而实际上并不关心其参数（？）的完整“值”
当然，除非你想像做一个无限的列表那样做，正如卢奎所说的那样。
TomMD的因子解释是很好的。 Fix的types签名是(a -> a) -> a 。 (\recurse d -> if d > 0 then d * (recurse (d-1)) else 1)的types签名是(b -> b) -> b -> b ，换句话说， (b -> b) -> (b -> b) 。 所以我们可以说a = (b -> b) 。 这样，修复就是使用我们的函数，它是a -> a ，或者真的， (b -> b) -> (b -> b) ，并返回a的结果，换句话说， b -> b换句话说，另一个function！
等等，我认为它应该返回一个固定的点…不是一个函数。 那么它的确有点（因为函数是数据）。 你可以想象它给了我们find一个阶乘的明确function。 我们给它一个不知道如何recursion的函数（因此它的一个参数是一个用于recursion的函数），并且fix它教会如何recursion。
请记住我是怎么说f必须产生某种结构，以便以后的f可以匹配并终止？ 那么这不完全正确，我猜。 TomMD说明了我们如何扩展x来应用这个function，并向基本情况迈进。 为了他的function，他使用了一个if / then，这就是导致终止的原因。 经过反复的replace，整个定义的部分定义最终停止以x来定义，那就是当它是可计算和完整的时候。
您需要一种方法来终止固定点。 扩展你的例子很明显，它不会完成：
fix id --> let x = id x in x --> id x --> id (id x) --> id (id (id x)) --> ...
这是一个真正的例子，我使用修复（注意我不经常使用修复，可能是累了/不用担心可读代码，当我写这个）：
(fix (\fh -> if (pred h) then f (mutate h) else h)) q
跆拳道，你说！ 那么，是的，但这里有一些真正有用的观点。 首先，你的第一个fix参数通常应该是一个“recursion”情况的函数，第二个参数是要采取行动的数据。 这是一个命名的函数相同的代码：
getQ h | pred h = getQ (mutate h) | otherwise = h
如果你仍然感到困惑，那么factorial就是一个简单的例子：
fix (\recurse d -> if d > 0 then d * (recurse (d-1)) else 1) 5 -->* 120
注意评估：
fix (\recurse d -> if d > 0 then d * (recurse (d-1)) else 1) 3 --> let x = (\recurse d -> if d > 0 then d * (recurse (d-1)) else 1) x in x 3 --> let x = ... in (\recurse d -> if d > 0 then d * (recurse (d-1)) else 1) x 3 --> let x = ... in (\d -> if d > 0 then d * (x (d-1)) else 1) 3
哦，你刚才看到了吗？ 那个x成了我们then分支的一个function。
let x = ... in if 3 > 0 then 3 * (x (3 - 1)) else 1) --> let x = ... in 3 * x 2 --> let x = ... in 3 * (\recurse d -> if d > 0 then d * (recurse (d-1)) else 1) x 2 -->
在上面你需要记住x = fx ，因此x 2的两个参数在最后而不是2 。
let x = ... in 3 * (\d -> if d > 0 then d * (x (d-1)) else 1) 2 -->
我会在这里停下来！
一个明确的定义是你可以重新发明修补程序呢！
我的理解是，它为这个函数find了一个值，这样它就输出了你给它的相同的东西。 值得一提的是，它总是会selectundefined（或者是一个无穷循环，在haskell中，undefined和infinite循环都是一样的），或者是其中最没有定义的东西。 例如，用id，
λ <*Main Data.Function>: id undefined *** Exception: Prelude.undefined
正如你所看到的，undefined是一个固定的点，所以fix会select。 如果你做（\ x-> 1：x）。
λ <*Main Data.Function>: undefined *** Exception: Prelude.undefined λ <*Main Data.Function>: (\x->1:x) undefined [1*** Exception: Prelude.undefined
所以fix不能select未定义。 使它更多地连接到无限循环。
λ <*Main Data.Function>: let y=y in y ^CInterrupted. λ <*Main Data.Function>: (\x->1:x) (let y=y in y) [1^CInterrupted.
再次，略有不同。 那么固定点是什么？ 让我们尝试repeat 1 。
λ <*Main Data.Function>: repeat 1 [1,1,1,1,1,1, and so on λ <*Main Data.Function>: (\x->1:x) $ repeat 1 [1,1,1,1,1,1, and so on
这是相同的！ 由于这是唯一的固定点， fix必须解决。 抱歉， fix ，没有无限循环或未定义你。
