如何在Python中做指数和对数曲线拟合? 我发现只有多项式拟合

我有一组数据,我想比较哪一行最好地描述它(不同阶的多项式,指数或对数)。

我使用Python和Numpy和多项式拟合有一个函数polyfit() 。 但是我没有发现这样的指数和对数拟合函数。

有没有? 或者如何解决呢?

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为了拟合y = A + B log x ,只需要将y代入 (log x )。

 >>> x = numpy.array([1, 7, 20, 50, 79]) >>> y = numpy.array([10, 19, 30, 35, 51]) >>> numpy.polyfit(numpy.log(x), y, 1) array([ 8.46295607, 6.61867463]) # y ≈ 8.46 log(x) + 6.62 

为了拟合y = Ae Bx ,取双方的对数,给出log y = log A + Bx 。 所以适合(日志y )对x

请注意,拟合(log y )好像是线性的,会强调y的小值,导致大y的偏差较大。 这是因为polyfit (线性回归)通过最小化Σi(ΔY) 2 =Σi( Y i -i i2来工作 。 当Y i = log y i时 ,残差ΔY i =Δ(log y i )≈Δy i / | | |。 所以即使polyfit对于大y做出了一个非常糟糕的决定,“除以| y |” 因素会补偿它,导致polyfit赞成小值。

这可以通过给予每个条目与y成比例的“权重”来缓解。 polyfit通过w关键字参数支持加权最小二乘。

 >>> x = numpy.array([10, 19, 30, 35, 51]) >>> y = numpy.array([1, 7, 20, 50, 79]) >>> numpy.polyfit(x, numpy.log(y), 1) array([ 0.10502711, -0.40116352]) # y ≈ exp(-0.401) * exp(0.105 * x) = 0.670 * exp(0.105 * x) # (^ biased towards small values) >>> numpy.polyfit(x, numpy.log(y), 1, w=numpy.sqrt(y)) array([ 0.06009446, 1.41648096]) # y ≈ exp(1.42) * exp(0.0601 * x) = 4.12 * exp(0.0601 * x) # (^ not so biased) 

请注意,Excel,LibreOffice和大多数科学计算器通常使用指数回归/趋势线的未加权(有偏)公式。 如果您希望您的结果与这些平台兼容,即使提供了更好的结果,也不要包含权重。


现在,如果你可以使用scipy,你可以使用scipy.optimize.curve_fit来适应任何没有转换的模型。

对于y = A + B log x ,结果与转换方法相同:

 >>> x = numpy.array([1, 7, 20, 50, 79]) >>> y = numpy.array([10, 19, 30, 35, 51]) >>> scipy.optimize.curve_fit(lambda t,a,b: a+b*numpy.log(t), x, y) (array([ 6.61867467, 8.46295606]), array([[ 28.15948002, -7.89609542], [ -7.89609542, 2.9857172 ]])) # y ≈ 6.62 + 8.46 log(x) 

对于y = Ae Bx ,我们可以更好地拟合,因为它直接计算Δ(log y )。 但是我们需要提供一个初始化猜测,这样curve_fit可以达到所需的局部最小值。

 >>> x = numpy.array([10, 19, 30, 35, 51]) >>> y = numpy.array([1, 7, 20, 50, 79]) >>> scipy.optimize.curve_fit(lambda t,a,b: a*numpy.exp(b*t), x, y) (array([ 5.60728326e-21, 9.99993501e-01]), array([[ 4.14809412e-27, -1.45078961e-08], [ -1.45078961e-08, 5.07411462e+10]])) # oops, definitely wrong. >>> scipy.optimize.curve_fit(lambda t,a,b: a*numpy.exp(b*t), x, y, p0=(4, 0.1)) (array([ 4.88003249, 0.05531256]), array([[ 1.01261314e+01, -4.31940132e-02], [ -4.31940132e-02, 1.91188656e-04]])) # y ≈ 4.88 exp(0.0553 x). much better. 

指数回归比较

您还可以使用curve_fitscipy.optimize将一组数据适合您喜欢的任何function。 例如,如果你想适合一个指数函数(从文档 ):

 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit def func(x, a, b, c): return a * np.exp(-b * x) + c x = np.linspace(0,4,50) y = func(x, 2.5, 1.3, 0.5) yn = y + 0.2*np.random.normal(size=len(x)) popt, pcov = curve_fit(func, x, yn) 

然后如果你想阴谋,你可以这样做:

 plt.figure() plt.plot(x, yn, 'ko', label="Original Noised Data") plt.plot(x, func(x, *popt), 'r-', label="Fitted Curve") plt.legend() plt.show() 

(注意:当你绘图的时候, *会将这些条件扩展到func所期望的abc中。)

我在这方面遇到了一些麻烦,所以让我说得很清楚,所以像我这样的新手可以理解。

比方说,我们有一个数据文件或类似的东西

 # -*- coding: utf-8 -*- import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit import numpy as np import sympy as sym """ Generate some data, let's imagine that you already have this. """ x = np.linspace(0, 3, 50) y = np.exp(x) """ Plot your data """ plt.plot(x, y, 'ro',label="Original Data") """ brutal force to avoid errors """ x = np.array(x, dtype=float) #transform your data in a numpy array of floats y = np.array(y, dtype=float) #so the curve_fit can work """ create a function to fit with your data. a, b, c and d are the coefficients that curve_fit will calculate for you. In this part you need to guess and/or use mathematical knowledge to find a function that resembles your data """ def func(x, a, b, c, d): return a*x**3 + b*x**2 +c*x + d """ make the curve_fit """ popt, pcov = curve_fit(func, x, y) """ The result is: popt[0] = a , popt[1] = b, popt[2] = c and popt[3] = d of the function, so f(x) = popt[0]*x**3 + popt[1]*x**2 + popt[2]*x + popt[3]. """ print "a = %s , b = %s, c = %s, d = %s" % (popt[0], popt[1], popt[2], popt[3]) """ Use sympy to generate the latex sintax of the function """ xs = sym.Symbol('\lambda') tex = sym.latex(func(xs,*popt)).replace('$', '') plt.title(r'$f(\lambda)= %s$' %(tex),fontsize=16) """ Print the coefficients and plot the funcion. """ plt.plot(x, func(x, *popt), label="Fitted Curve") #same as line above \/ #plt.plot(x, popt[0]*x**3 + popt[1]*x**2 + popt[2]*x + popt[3], label="Fitted Curve") plt.legend(loc='upper left') plt.show() 

结果是:a = 0.849195983017,b = -1.18101681765,c = 2.24061176543,d = 0.816643894816

原始数据和拟合函数

那么我想你可以随时使用

  np.log --> natural log np.log10 --> base 10 np.log2 --> base 2 

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(稍微修改@ IanVS的答案)

  import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit def func(x, a, b, c): #return a * np.exp(-b * x) + c return a * np.log(b * x) + c x = np.linspace(1,5,50) # changed boundary conditions to avoid division by 0 y = func(x, 2.5, 1.3, 0.5) yn = y + 0.2*np.random.normal(size=len(x)) popt, pcov = curve_fit(func, x, yn) plt.figure() plt.plot(x, yn, 'ko', label="Original Noised Data") plt.plot(x, func(x, *popt), 'r-', label="Fitted Curve") plt.legend() plt.show() 

结果如下图所示:

对数曲线拟合

  • 如何在Python中绘制matplotlib中的经验cdf?
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