什么是paramorphisms？
通过阅读这篇经典论文 ，我被困在paramorphisms。 不幸的是，该部分是非常薄，维基百科页面没有说什么。
我的Haskell翻译是：
para :: (a -> [a] -> b -> b) -> b -> [a] -> b para f base = h where h [] = base h (x:xs) = fx xs (h xs) 但是我并不这么认为 – 我没有任何types签名或期望结果的直觉。
什么是paramorphism，什么是一些有用的例子在行动？
是的，我已经看到了这些 问题 ，但是它们并没有直接涵盖副变形，只是指向可能有助于引用的资源 ，而不是作为学习材料。
是的，这是para 。 比较变形，或者foldr ：
para :: (a -> [a] -> b -> b) -> b -> [a] -> b foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b para cn (x : xs) = cx xs (para cn xs) foldr cn (x : xs) = cx (foldr cn xs) para cn [] = n foldr cn [] = n
有些人把变形（ foldr ）称为“迭代（iteration）”，称之为“原始recursion”（paramorphisms）。
在foldr的两个参数中，对于input数据的每个recursion子对象（这里是列表的尾部）给出recursion计算的值， para的参数同时得到原始的子对象和由它recursion计算的值。
一个很好地用para表示的函数就是列表的正确组合。
suff :: [x] -> [[x]] suff = para (\ x xs suffxs -> xs : suffxs) []
以便
suff "suffix" = ["uffix", "ffix", "fix", "ix", "x", ""]
可能更简单
safeTail :: [x] -> Maybe [x] safeTail = para (\ _ xs _ -> Just xs) Nothing
其中“cons”分支忽略了它的recursion计算的参数，并且只是给出尾部。 懒洋洋地评价，recursion计算永远不会发生，并且尾部在不变的时间被提取。
你可以很容易地使用para定义foldr ; 从foldr定义para有点麻烦，但是这当然是可能的，每个人都应该知道它是如何完成的！
foldr cn = para (\ x xs t -> cxt) n para cn = snd . foldr (\ x (xs, t) -> (x : xs, cx xs t)) ([], n)
使用foldr定义para的技巧是重build原始数据的副本 ，这样即使我们无法访问原始数据，我们也可以在每个步骤访问尾部副本。 最后， snd放弃input的副本，只给出输出值。 这不是很有效率，但是如果你对纯粹的expression感兴趣，那么para就不会给你带来什么了。 如果你使用这个foldr编码版本的para ，那么safeTail将花费线性时间，通过元素复制tail元素。
所以，就是这样： para是一个更方便的foldr版本，它使您可以立即访问列表尾部以及从中计算出的值。
在一般情况下，使用作为函数的recursion定点生成的数据types
data Fix f = In (f (Fix f))
你有
cata :: Functor f => (ft -> t) -> Fix f -> t para :: Functor f => (f (Fix f, t) -> t) -> Fix f -> t cata phi (In ff) = phi (fmap (cata phi) ff) para psi (In ff) = psi (fmap keepCopy ff) where keepCopy x = (x, para psi x)
再次，这两者是可以相互定义的，同样由cata通过相同的“复制”技巧来界定
para psi = snd . cata (\ fxt -> (In (fmap fst fxt), psi fxt))
para再次比cata没有performancecata ，但是如果你需要方便地访问input的子结构，则更方便。
编辑：我记得另一个很好的例子。
考虑由Fix TreeF给出的二叉search树在哪里
data TreeF sub = Leaf | Node sub Integer sub
并尝试定义插入二叉search树，首先作为一个cata ，然后作为一个para 。 你会发现para版本更容易，因为在每一个节点你都需要插入一个子树，但保留原来的一个。
