什么是“和 – 产品”数据结构？
William Cook's Fusings最近的博客文章提到：
关键的一点是，Ensō中的结构被整体看作是graphics，而不是个体价值或传统的和 – 产品数据结构。
传统的总和和产品数据结构他指的是什么？
传统的总和和产品数据结构他指的是什么？
在types理论中，规则数据结构可以用和，产品和recursiontypes来描述。 这导致了描述数据结构的代数 （和所谓的代数数据types ）。 这种数据types在静态types函数语言（如ML或Haskell）中很常见。
制品
产品可以被认为是“结构”或“元组”的types论理论。
正式，PFPL，第14章：
两种types的二元产品由有序的值对组成，每种types按规定的顺序排列。 相关的消除forms是投影，它们select一对中的第一个和第二个分量。 空值产品或单元types仅由唯一的“空元组”，没有任何值，也没有相关的消除forms。
总和
总和types表示数据结构变体之间的select。 有时他们被称为“工会types”（如C）。 许多语言没有和types的概念。
PFPL，第15章：
大多数数据结构都涉及到替代方法，例如树中叶和内部节点之间的区别，或者抽象语法最外层的select。 重要的是，select决定了价值的结构。 例如，节点有孩子，但是树叶没有，等等。 这些概念是用和types来表示的，具体地说是二元和，它提供了两种select，而零点和，它提供了一个没有任何东西的select。
recursiontypes
随着产品和总和，我们可以引入recursion，所以一个types可以被定义（部分）就其本身而言。 很好的例子包括树和列表。
data List a = Empty | a : List a data Tree a = Nil | Node a (Tree a) (Tree a) 和数，产品和recursion的代数
给一个types，比如Int ，我们可以开始build立一个代数expression式的符号来描述数据结构：
一个单独的variables：
Int
两种types的产品（表示一对）：
Int * Bool
两种types的总和（表示两种types之间的select）：
Int + Bool
还有一些常数：
1 + Int
其中1是单位types， () 。
一旦你用这种方式来描述types，你就可以免费获得一些很酷的function。 首先，描述数据types的简明表示法，其次是从其他代数转移的结果（例如数据结构的差异化 ）。
例子
单位typesdata () = ()
data (a,b) = (a,b)
一个简单的总和types ， data Maybe a = Nothing | Just a data Maybe a = Nothing | Just a
和其替代scheme，
和一个recursiontypes ，链表的types是： data [a] = [] | a : [a] data [a] = [] | a : [a]
鉴于这些，您可以通过组合和，产品和recursiontypes来构build相当复杂的结构。 例如，产品总和产品列表的简单表示法[(Maybe ([Char], Double), Integer)]会产生一些相当复杂的树：
参考
- 编程语言的实践基础，Robert Harper，2011， http://www.cs.cmu.edu/~rwh/plbook/book.pdf
- 快速介绍数据types的代数， http://blog.lab49.com/archives/3011 （链接似乎已经死了）
- 物种和函数和types，哦，我！，布伦特Yorgey， http://www.cis.upenn.edu/~byorgey/papers/species-pearl.pdf – 有一个非常好的代数，Haskell数据types的概述，以及与math的组合物种的联系。
已经给出了非常详细的答案，但不知何故，他们没有提到这个简单的事实。
和types被调用，因为和types的可能值的数量是两个基础types的值的总和 。 同样，对于产品types，可能值的数量就是产品。
这源于types理论，将types定义为一组值。
data MySumType = Foo Bool | Bar Char data MyProductType = Baz (Bool, Char)
- Bool是一组2个值。
- Char是一组256个值。
- MySumType是一组2 + 256值。
- MyProductType是一组2 * 256值。
现在你永远不会忘记哪个是哪个。
他指的是函数式编程语言的标准代数数据types 。
例子：
-
如果
a是A型，b是B型，则(a, b)是A x B，这是一种产品types 。 -
列表types的forms为
Nil或Cons x xs是一个总和types 。
Ensō显然比这些树状代数types更重视图。
从Coursera课程的讲义，大学提供的“编程语言”。 华盛顿：
“为什么是积和？这与布尔代数有关，其中0是错误的，1是真的，并且像乘法和或加法一样工作。
