按位取代模数运算符
我们知道例如两个权的模可以这样表示：
x % 2 inpower n == x & (2 inpower n - 1). 例子：
x % 2 == x & 1 x % 4 == x & 3 x % 8 == x & 7
两个数字的一般无力呢？
我们说：
x％7 ==？
首先，这样说实际上是不准确的
x % 2 == x & 1
简单的反例： x = -1 。 在很多语言中，包括Java， -1 % 2 == -1 。 也就是说， %不一定是模的传统math定义。 例如，Java将其称为“余数运算符”。
关于按位优化，只有两个模幂可以“轻松”地按位算术完成。 一般来说，只有基数b的模数能够“容易地”用数字的基数b表示来完成。
以10为底，例如，对于非负N ， N mod 10^k只是取最小的k数字。
参考
- JLS 15.17.3剩余操作员％
- Wikipedia / Modulo Operation
这只适用于两个幂（通常只是正数），因为它们具有在其二进制表示中只有一个位设置为'1'的唯一属性。 由于没有其他类别的数字共享此属性，因此不能为大多数模数expression式创build按位和expression式。
只有一个简单的方法来find2 ^我的数字模数按位。
根据n％3，n％7等链接 ，有一种巧妙的方法来解决Mersenne案件。对于n％5，n％255和复合案例如n％6有特殊情况。
对于情况2 ^ i，（2,4,8,16 …）
n % 2^i = n & (2^i - 1)
更复杂的是很难解释。 只有在你非常好奇的时候才能阅读。
这是一个特殊的情况，因为计算机代表基数为2的数字。这是可以概括的：
（数字） 基数 ％base x
等于（数字） 基的最后x个数字。
存在有效algorithm存在的2的幂以外的模。
例如，如果x是32位无符号整数，那么x％3 = popcnt（x＆0x55555555） – popcnt（x＆0xaaaaaaaa）
for x % 7 = ? x % 7 == (x+x/7) & 7
在java中完美工作。
int a = x % 7 ; int a = (x+x/7)&7;
两个陈述都是一样的。
在二进制中不使用按位和（ & ）运算符，没有。 示意图：
假设有一个值k ，使得x & k == x % (k + 1) ，但是k！= 2 ^ n – 1 。 那么如果x == k ，则expression式x & k似乎“正常运行”，结果是k 。 现在考虑x == ki ：如果k中有任何“0”位，那么有一些i大于0，那么ki在这些位置上只能用1位表示。 （例如，当100（4）已经被减去时，1011（11）必须变成0111（7），在这种情况下，当i = 4时000位变为100）。如果来自k的expression式的位必须从零到一个来表示ki ，那么它不能正确地计算x％（k + 1） ，在这种情况下它应该是ki ，但是没有办法按位布尔值并且在给定掩码的情况下产生该值。
使用bitwise_and，bitwise_or和bitwise_not，可以将任何位configuration修改为另一位configuration（即这些操作符集“function完整”）。 但是，对于像模数这样的操作来说，通用公式必然是相当复杂的，我甚至不打算重新创build它。
在这个特定的情况下（mod 7），我们仍然可以用位运算符replace％7：
// Return X%7 for X >= 0. int mod7(int x) { while (x > 7) x = (x&7) + (x>>3); return (x == 7)?0:x; }
它的工作原理是8％7 = 1。显然，这个代码可能比简单的x％7效率低，而且可读性也更差。
只有一个简单的方法来find2 ^我的数字模数按位。
根据n％3，n％7等链接，有一种巧妙的方法来解决Mersenne案件。对于n％5，n％255和复合案例如n％6有特殊情况。
对于情况2 ^ i，（2,4,8,16 …）
n％2 ^ i = n＆（2 ^ i – 1）
更复杂的是很难解释。 只有在你非常好奇的时候才能阅读。
@ Murali任何这样的方法n％[（2 ^ 16）+1] = 65537。 我的意思是n％（2 ^ k）+1这是一个素数。
